酸性雨＞測定データの統計処理
おおむねデータは正規分布。統計処理の詳しい方法は？
・自然環境フォーラム電子会議に登録された発言を、自然環境フォーラムが整形したものです。
・Interwayのボタンをクリックすると、@niftyのInterway経由でログインし、そのリストの先頭
発言に移動します（@niftyのIDが必要→いいわけ）。転載以降の議論の状況をお知りになりた
い場合などにご利用ください。なお、時間が経つと、このリンクは切れる場合があります。
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+-010 2000/03/22 三林二三夫 ◆雨の酸性化について...........[酸性雨＞]
+-794 2000/10/24 三林二三夫 酸性雨＞測定データの統計解析
+-812 2000/10/31 三林二三夫 酸性雨＞統計解析＞pHも算術平均でいいの？
| +-813 2000/11/01 ＴＳＵＢＡＭＥ RE:酸性雨＞統計解析＞pHも算術平均でいいの
| +-821 2000/11/05 三林二三夫 RE^2:酸性雨＞統計解析＞pHも算術平均でいい
| +-822 2000/11/06 ＴＳＵＢＡＭＥ RE:酸性雨＞統計解析＞pHも算術平均でいいの
| +-828 2000/11/08 三林二三夫 RE^2:酸性雨＞統計解析＞pHも算術平均でいい
| | +-840 2000/11/17 ＴＳＵＢＡＭＥ RE:酸性雨＞統計解析＞pHも算術平均でいいの
| | +-841 2000/11/18 三林二三夫 酸性雨＞統計解析することの意義
| | +-842 2000/11/18 ＴＳＵＢＡＭＥ RE:酸性雨＞統計解析＞pHも算術平均でいい
| | +-844 2000/11/19 三林二三夫 RE^2:酸性雨＞統計解析＞pHも算術平均で
| +-832 2000/11/11 三林二三夫 RE^2:酸性雨＞統計解析＞pHの平均値の算出法
+-827 2000/11/08 けねと RE:酸性雨＞測定データの統計解析
+-829 2000/11/08 三林二三夫 RE^2:酸性雨＞測定データの統計解析
+-836 2000/11/16 けねと RE^3:酸性雨＞測定データの統計解析
+-839 2000/11/17 三林二三夫 RE^4:酸性雨＞測定データの統計解析
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#010 HBA02074 三林二三夫 ◆雨の酸性化について...........[酸性雨>]
(15) 00/03/22 11:29
酸性雨と、有害物質汚染のうちとくに酸性雨に関係するもの（窒素酸化物・
硫黄酸化物）を扱うベースノートです。
酸性雨そのものには有害物質の排出による環境汚染の監視というファクター
もあり、「汚染」のリンクと関係してきますが、とくに酸性雨に関係する窒素
酸化物 NOx・硫黄酸化物 SOxに関する話題は「酸性雨」で扱います。
森林の立ち枯れ問題については、原因が複合的であり、まだ酸性雨が原因で
あるかどうかがはっきりわかっていません。そのため、当面、立ち枯れ問題に
ついては「酸性雨」では扱わず、「森林」の方で扱うことにします。
なお、正確には「酸性雨」という用語は意味合いが明確ではなく、最近では
「酸性沈着」や「酸性化」という用語が定着してきているそうです。
しかし、まだ必ずしも用語の使用方法は統一されておらず、日本では一般化
していないこともあり、そうした用語を使うと何を扱うリンクなのかわからな
くなることもあると思われますので、ここでは「酸性雨」を使用することとし
ました。
※そんなわけで、この系の発言にオリジナルのタイトルをつける場合は、先頭
に「酸性雨＞」と入れて頂けると助かります。
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#794 HBA02074 三林二三夫 酸性雨>測定データの統計解析
(15) 00/10/24 18:20 010へのコメント
ご無沙汰をしております。相変わらず酸性雨の測定を続けている三林です。
酸性雨の測定もまもなく丸７年になりますので、そろそろ真剣にデータをまと
めようと、エクセル片手にいろいろやってみていますが、なかなか進みませ
ん。そんな今日この頃です。
1993年11月から1999年12月までの測定毎の平均pH値の度数分布表を作ってみま
した。と、驚くこともないのですが(^_^;)、正規分布に近いようです。
pH 頻度
3.25以下 1 .
3.65 2 .
4.05 54 *****
4.45 201 ********************
4.85 262 **************************
5.25 110 ***********
5.65 61 ******
6.05 2 .
6.45 5 *
6.85 1 .
7.25 3 .
そこで、各年の測定値から平均値の信頼区間（95％）を求めてみました。各年
のpHの平均値は、95％の確率で下表の最小値から最大値の間にある、というこ
とです（計算はExcel2000の分析ツールで行ないました）。
pHが異常に大きい外れ値を除外するとか、もう少し煮詰めるべき点はあります
が、とりあえず試算してみた結果です。
4.5 5.0
年 平均 信頼区間 最小値 最大値 -----+---------+--
1993 4.6154 0.1410 4.4744 4.7564 *******
1994 4.6514 0.0974 4.5539 4.7488 *****
1995 4.7083 0.0797 4.6285 4.7880 *****
1996 4.5475 0.0822 4.4653 4.6297 *****
1997 4.4925 0.0740 4.4185 4.5665 ****
1998 4.6811 0.0776 4.6035 4.7587 ****
1999 4.7321 0.1020 4.6301 4.8342 *****
1996年と1997年の平均値が低くなってます。この２年間は何か変わったことで
もあったのでしょうかしらん。
それを除くと、全体として平均値は上昇しているようにも見えますが、統計的
には有意な差ではないようです。
ところで、というかこれが本題なのですが、pHの測定値というものはこのよう
な統計解析をして良いものなのでしょうか。
正規分布なデータなのだから良いのだと素人考えをしているのですが、どなた
か詳しい方がおられたらぜひご教示ください。
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#812 HBA02074 三林二三夫 酸性雨>統計解析>pHも算術平均でいいの？
(15) 00/10/31 21:12 794へのコメント
科学と統計学との違い、なんてことで終わりそうな気もするんですれど
(^_^;)、私が疑問に思っていることをもうちょっと詳しく書いておきます。
酸性雨の測定は、レインゴーランドという装置を使用して、降り始めから１mm
毎に分割して採取しています。７mmまでは１mm毎に、それ以降は一括して採取
しますので、一回の雨を測定すると下のような測定結果が出ます。
なお、採取雨量５mlは、降雨量１mmに相当しています。
+------------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
| |No.1 |No.2 |No.3 |No.4 |No.5 |No.6 |No.7 |No.8 |
+------------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
| pH | 4.4 | 4.5 | 4.6 | 4.7 | 4.7 | 4.8 | 4.9 | 4.6 |
+------------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
|採取雨量(ml)| 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 40 |
+------------+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+-----+
この雨の全体のpHはどれだけか。これを平均pHと呼ぶことにしますが、計算で
求めています。
ご存知のようにpHというのは水素イオン濃度（μg/l）の逆数の対数ですか
ら、測定したpHを単純に算術平均することはできません。pHより水素イオン濃
度を求め、採取雨量を加重して平均をとり、再びpH値に換算します。
計算式は省略しますが、このように加重平均したこの雨の平均pHは 4.6127 と
なります。ちなみに算術平均すると 4.6500 です。
では、１年間の雨の平均pHを求めるにはどうすればいいのでしょうか。
私が測定方法の基準にしている堀場製作所の資料によると、やはり上と同じよ
うに加重平均するように書かれています。
たしかにそうして計算していけば１年間の平均pHという数値はでてきますが、
たとえばある年の平均pHが 4.7 で次の年が 4.6 だったとき、「雨の酸性化は
進行している」と言っていいのでしょうか。測定の誤差もあることですから、
簡単には判断できないように感じます。
そこで、測定データを比較する方法として目をつけたのが統計解析、正規分布
の手法でした。
１降雨毎の平均pH値は正規分布しています。そこで１年間のデータから平均と
標準偏差を求め、平均値の信頼区間を算出してみたのが、#794です。また、各
年の平均値に有意な差があるかどうかの検定が可能になりますから、酸性化が
進行しているかどうかの判断が明確にできます。とってもよい方法だと思うの
です。
ここで疑問が出てきました。
pH値は単純に算術平均してはいけないはずですが、正規分布の手法で求める平
均値はまさに算術平均です。
この矛盾をどう考えればよいのでしょうか。
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#813 TAE04042 ＴＳＵＢＡＭＥ RE:酸性雨>統計解析>pHも算術平均でいいの
(15) 00/11/01 07:54 812へのコメント
#812 HBA02074 三林二三夫 さん、おはようございます。
｜私が測定方法の基準にしている堀場製作所の資料によると、やはり上と同じよ
｜うに加重平均するように書かれています。
環境庁大気保全局大気規制課 監修の「酸性雨調査法」では、
+
Σ((年間貯水量)×(Ｈ 濃度))
pH = -log −−−−−−−−−−−−−−
Σ(年間貯水量)
とするとされていますね。
妥当かどうかは別として、私のような調査会社としてはこれに従わざるを
得ません。
２０００年１１月 １日 ＞＞＞ ＴＳＵＢＡＭＥ
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#821 HBA02074 三林二三夫 RE^2:酸性雨>統計解析>pHも算術平均でいい
(15) 00/11/05 21:51 813へのコメント
ＴＳＵＢＡＭＥさん、情報をどうもありがとうございます。
堀場製作所の資料も、国のそうした指針に従っているということですね。
しかし、そうして平均pHを算出しても、年毎の変化に有意な差があるかどうか
の判断はどうしてやるのでしょうか。数字を出すだけで、そこまでは関知しな
いってことでしょうかしらん。
他のフォーラムでもちょっと尋ねてみたりしているのですが、元のデータを対
数変換して正規分布になる場合を対数正規分布に従っていると言い、対数値で
平均や分散を計算することには問題はないようです。
ただ、どうもそうして対数変換したデータの平均値をそのまま雨の平均pHだと
するところに間違いがありそうな感じがしています。あくまでも水素イオン濃
度を元のデータとして、それを対数変換（pH値は単純な対数変換ではない）し
て解析し、最終的に元の水素イオン濃度に戻すようにしなければいけないので
はないかと、考えています。
対数正規分布というものをもう少し調べてみようと思います。
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#822 TAE04042 ＴＳＵＢＡＭＥ RE:酸性雨>統計解析>pHも算術平均でいいの
(15) 00/11/06 07:12 821へのコメント
#821 HBA02074 三林二三夫 さん、おはようございます。
｜しかし、そうして平均pHを算出しても、年毎の変化に有意な差があるかどうか
｜の判断はどうしてやるのでしょうか。数字を出すだけで、そこまでは関知しな
｜いってことでしょうかしらん。
ざっとですが、「酸性雨調査法」を見ていると、降水のサンプリング等に
も問題を抱えていて、結果であるデータに対して有為な差異は生じないので
はないでしょうか？
「酸性雨調査法」には、参考文献も多く掲げられていますので、ご覧にな
られてはいかがでしょうか？価格が \6,796 （税別）と、やや高いので、と
りあえず図書館でご覧になられたほうがいいかもしれません。
ここの会議室には、分析屋さんもいらっしゃると思いますので、コメント
があるかもしれません。
前後しますが、
｜堀場製作所の資料も、国のそうした指針に従っているということですね。
それと、皆がばらばらな解析を行うと、比較することが出来なくなること
もあると思います。
２０００年１１月 ６日 ＞＞＞ ＴＳＵＢＡＭＥ
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#828 HBA02074 三林二三夫 RE^2:酸性雨>統計解析>pHも算術平均でいい
(15) 00/11/08 18:33 822へのコメント
先日図書館へ立ち寄ったのですが、時間がなくて「酸性雨調査法｣を探すことができま
せんでした。近いうちにまた行ってみます。
｜降水のサンプリング等に
｜も問題を抱えていて、結果であるデータに対して有為な差異は生じないので
｜はないでしょうか？
これはどういう意味でしょうか。
たしかにサンプリングや測定操作にもいろいろ問題があったり誤差があったり
しますね。特に私の観測の場合は、雨の採取環境も劣悪だし、測定操作もけっ
こう雑です。正直なところ、適当に手抜きしてやんないと、三日と晴れの続か
ないここ北陸で酸性雨観測なんて続けられないんですよ(^_^;)。
それでも数年間分の酸性雨のデータはそれなりに価値のあるものだと考えてい
ます。他の場所で他の方がやっている観測データと単純に比較することには問
題がありますが、私のデータの範疇で経年変化や相関を知ることはできるので
はないでしょうか。
加重平均だろうが算術平均だろうがなんだろうが、結果にそれほどの違いはな
いかもしれません。でも私にとっては数年という長い時間をかけて集めた大事
なデータですから、せめてその解析だけでもきちんとした方法でやりたいと
思っています。
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#840 TAE04042 ＴＳＵＢＡＭＥ RE:酸性雨>統計解析>pHも算術平均でいいの
(15) 00/11/17 07:45 828へのコメント
#828 HBA02074 三林二三夫 さん、おはようございます。
｜たしかにサンプリングや測定操作にもいろいろ問題があったり誤差があったり
｜しますね。
「酸性雨調査法」にも書かれています（当然冒頭）が、"降雨"そのものに
限っても、１降水全量採取と分割採取に分けられています。
降水中の成分が、時系列的に直線であればそれほど問題ではないでしょう
が、おそらく降水の始まり付近で高濃度であり、次第に濃度が低下するので
はないかと思います。
そうすると、どの時点でのサンプリングか、降水量はどの程度であったか
も結果について論じるのに重要な要素となると思います。
瞬間値だけの議論もできるとは思いますが、これには統計的な処理は不適
切ではないかと思います。
｜それでも数年間分の酸性雨のデータはそれなりに価値のあるものだと考えてい
｜ます。他の場所で他の方がやっている観測データと単純に比較することには問
｜題がありますが、私のデータの範疇で経年変化や相関を知ることはできるので
｜はないでしょうか。
データそのものに価値がないとは思いません。
一定の測定・分析方法の中では、時系列的な変化を知ることが可能かもし
れません。（というより、その手法の中では事実であるということははっき
り言えます。）
あまり答えになっていないですね m(__)m
２０００年１１月１７日 ＞＞＞ ＴＳＵＢＡＭＥ
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#841 HBA02074 三林二三夫 酸性雨>統計解析することの意義
(15) 00/11/18 05:02 840へのコメント
さまざまな地域、場所でサンプリングし、しかも多少なりとも採取方法が異
なるといった面的な広がりをもった酸性雨観測の場合に、おっしゃるような
「統計的な処理は不適」である場合も、たしかにありうると思います。
しかし、いま私がやろうとしているのは、私の家の庭の同じ場所で７年間に
わたって同じ方法で観測してきた雨のデータを解析処理するということですか
ら、それはあてはまらないと考えているのですが、いかがでしょうか。
わたしが求めているのはまさに、ＴＳＵＢＡＮＥさんのおっしゃる「その手
法の中では事実である」ことであり、私自身の観測データにおける「時系列的
な変化を知ること」であり、さらにはこの観測データにおける雨の酸性化の影
響やさまざまな相関関係を探ることです。
もしそれすら価値のないことであるならば、即刻、雨の観測などやめてしま
いたい。何がしかの価値が見出せると信じられるからこそ、毎日々々空を見上
げ、今日は雨になるだろうか、それとも雨が上がって測定ができるだろうか、
測定のための時間は取れるだろうかと一喜一憂しているのです。
失礼。すこしばかり酒が入っているものですから過敏な反応をしているやも
しれません。御容赦ください。
私が知りたいのは、そのような状況の中でどうすればもっとも事実を反映で
きる解析ができるかというその方法です。単に水素イオン濃度を採取雨量で加
重平均してpH値を求め、数値が小さければ酸性化が進んでいると言って良いの
でしょうか。それとも統計的な手法を利用して、酸性化の進行は有意水準５％
の確率で進行していると述べるべきなのでしょうか。
ところで。
「おそらく降水の始まり付近で高濃度であり、次第に濃度が低下するのでは
ないか」という説は一般的に言われていることですが、少なくとも私の観測
データからはそのような事実は出てこないと思われます。
もちろんもっと詳しく解析しなければなりませんが、「雨の酸性度は雨の降
り始めが高い」という説は疑問視する必要があると私は感じています。地元で
酸性雨の研究をされているある大学の先生も、それは長い間晴天が続いたよう
な場合だと明言されておられました。しかし私は、その意見にすらいまはまだ
同意していません。
これまでの観測を通して私が感じていることは、「寒冷前線の通過後は酸性
度が高くなる」ということです。もちろんこれもまだ日々の観測を通して感じ
ているだけのことですが(^_^;)。
まぁ、そんなこんなも併せて、今後データの解析をすすめていきたいと思っ
ています。
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#842 TAE04042 ＴＳＵＢＡＭＥ RE:酸性雨>統計解析>pHも算術平均でいいの
(15) 00/11/18 08:17 841へのコメント
#841 HBA02074 三林二三夫 さん、おはようございます。
｜ 「おそらく降水の始まり付近で高濃度であり、次第に濃度が低下するのでは
｜ないか」という説は一般的に言われていることですが、少なくとも私の観測
｜データからはそのような事実は出てこないと思われます。
すみません、素人考えです。
ですが、分割採取をしているということは、１降水中での成分が一定では
ないからではないかと思います。それが、酸性度には該当しないのかもしれ
ませんが（兵庫県公害研究所研究報告n.11に「雨水成分濃度の時間的変動」
という報告があるようです）。
「少なくとも私の観測データからは・・・」のくだりの御発言は、ちょっ
と問題かもしれません。
観測手法が万全（通常はあり得ない）であればいいですが、そうでないの
でしたら"観測漏れ"が存在する可能性があります。この点を含めたご検討を
されるほうがいいのではないでしょうか？
｜ これまでの観測を通して私が感じていることは、「寒冷前線の通過後は酸性
｜度が高くなる」ということです。もちろんこれもまだ日々の観測を通して感じ
｜ているだけのことですが(^_^;)。
面白いですね。日本列島の北側に汚染源があるということを示唆している
のでしょうか？
２０００年１１月１８日 ＞＞＞ ＴＳＵＢＡＭＥ
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#844 HBA02074 三林二三夫 RE^2:酸性雨>統計解析>pHも算術平均でいい
(15) 00/11/19 05:03 842へのコメント
雨の降り始めからの経過を観測するためにもレインゴーランドという分割採
取装置を利用しているのですから、「雨の降り始めが酸性度が高い」といった
ことに疑問を感じていることになぜ問題があるのか、私には理解ができませ
ん。ただ、この件はこれから解析してみたいと考えているテーマのひとつです
ので、これ以上の論議は避けたいと思います。そのときにはまたいろいろ御指
導ください。
「観測漏れ」の件については、解析時に十分考慮したいと思います。
「寒冷前線の通過云々」についても、実は私には検証できないのですが、日
本海から運ばれてくる塩分の影響というのも聞いたことがあります。そんな
ファクターがなければ、中国大陸からの越境汚染か、などとも言えるんですけ
どねぇ(^_^;)。
こちらも、測定開始からの新聞の天気図を保存していますので、将来のテー
マにしたいと考えています。
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#832 HBA02074 三林二三夫 RE^2:酸性雨>統計解析>pHの平均値の算出法
(15) 00/11/11 17:12 822へのコメント
ＴＳＵＢＡＭＥさんにご紹介いただいた「酸性雨調査法」を、図書館で調べ
てきました。残念ながら行った図書館では貸し出し禁止の資料となっていまし
たので、必要なところだけ目を通してきただけでしたが。
「酸性雨調査法」環境庁大気保全局大気規制課 監修
株式会社ぎょうせい 発行
ISBN4-324-03753-1 C3040 P7000E
ところで、今回の酸性雨データの解析の目的ですが、月ごとや年ごとに酸性
雨がどのように変化してきたを図表化し、雨の酸性化は進行しているのかどう
かを検証することです。そのほかにもいろいろ考えてみたいことはあります
が、欲張ってもなかなか時間も取れないので、とりあえずはここまでやってみ
るつもりです。
そこで、月ごとや年ごとのpHの平均値をどう求めるのか、それを比較検定す
るために統計的な手法を利用できるのか、利用できるならどのように数値を
扱っていけばいいのか、そんなところに疑問が出てきたといった状況ですの
で、pHの平均値の算出法を中心に「酸性雨調査法」を見てきました。
以下、著書からの抜粋要約です。
１．pHの平均値算出法（P.263〜264）
現在のpHの平均値の算出方法は、水素イオン濃度に変換した後に降水量で加
重平均し、その後再度pHに変換する方法で統一されている。しかし当初は、採
取方法が異なっていたことなどもあって、種々の方法で平均値が求められて
た。
pHの平均値を求める主な方法は４つある。
・pHそのものを平均する（Ｄ）
・水素イオン濃度へ変換後に平均し、その後pHへ再変換する（Ｃ）
・上二つの方法それぞれに、降水量を加重する方法（Ｂ）（Ａ）
（Ａ）水素イオン濃度の加重平均
Σ{ 10^(−pH) × Q }
−log ―――――――――――
ΣQ
一般的に沈着量を計算する方法で、最も正確な平均値を与える。
（Ｂ）pHの加重平均
Σ( pH × Q )
――――――――
ΣQ
あまり計算されないが、降水の特性を示すのに有効な場合がある。
（Ｃ）水素イオン濃度の単純平均
Σ10^(−pH)
−log ―――――――
n
イオン成分の一般的な平均値算出法と同一の方法で、平均値として最
も一般性がある。
（Ｄ）pHの単純平均
ΣpH
―――
n
最も簡便であり、多くの測定値はこれにより計算されているが、通常
はpHの出現率の最多頻度分布の値よりやや大きくなることが多い。し
かし、平均値算出法として基本的に間違ってはいない。この方法は幾
何平均の算出方法と同一である。
２．酸性雨データの表示法や計算法のまとめ（P.292）
表示法 濃度と 濃度はすべてのデータの基本。影響と関連付ける
沈着量 ためには沈着量としての表示が必要
単位 濃度は μeq/l または μg/ml
沈着量は mg/平方m･月 など
有効数字 通常は３桁とする
平均値 降水量で重み付けをした加重平均
計算法 pH 平均値は、水素イオン濃度に変換した後、降水量
を用いて加重平均し、その後再度pHに変換する
沈着量 濃度×降水量で求める
図表による 表示項目 測定地点、採取装置など詳細な記述が必要
表示
基礎表 １ヶ月単位の集計表を作成することが望ましい
統計的手法 通常用いられている主成分分析などの統計的手法
を活用する
解析法 まず降水についてのデータ解析を行い、これを用
いて酸性化メカニズムの解明や生態系への影響と
関連付ける
さて、「酸性雨調査法」によるpHの平均値の算出法から、次のように平均値
を求めていくのが良いのではないかと考えました。
まず、一降雨ごとの平均pHは、レインゴーランドのカップごとのpH測定値を
水素イオン濃度に変換し、それぞれのカップの採取雨量を加重して平均し、こ
れをpHに戻すことにします（Ａの方法）。これはこれまでやってきたのと同じ
方法です。
同様の方法で１ヶ月間、あるいは１年間の水素イオン濃度の加重平均から平
均値が求められますが、統計解析には不便なので採用しないことにしたいと思
います。
正規分布の手法を利用した平均値の算出は単純平均ですので、水素イオン濃
度の単純平均（Ｃの方法）を利用するが良いように思います。この場合も採取
雨量は加重されませんが、あくまでもpHの出現傾向を解析するのですからそれ
で良いのかもしれません。
採取雨量を加味した水素イオン降下量（沈着量）での方法も考えました
(#829)が、これは降雨量が関係しますから、環境への酸性雨の影響を考えると
きに利用するべき数値かと思います。
ただ気になるのは、水素イオン濃度は対数正規分布しますので対数に変換し
て解析してしまうわけで、結局はpHをそのまま解析するのと同じことになりは
しないかなぁというところ。このあたりがまだよくわからないです。
まぁとにかくどういう違いが出てくるのか、近いうちに試算してみることに
します。
- FENV MES(15):●自然と環境 未来への海図25・北極海 -
#827 BXA05340 けねと RE:酸性雨>測定データの統計解析
(15) 00/11/08 01:07 794へのコメント
こんにちは、三林二三夫さん
けねと＠環境計量士です。（今回の話題にはあまり関係無いですが。）
どこからコメントしていいのか判らないので、とりあえず質問(^^;;
》それを除くと、全体として平均値は上昇しているようにも見えますが、統計的
》には有意な差ではないようです。
何をもって「有意ではない」と判断されたのでしょうか？
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#829 HBA02074 三林二三夫 RE^2:酸性雨>測定データの統計解析
(15) 00/11/08 18:33 827へのコメント
けねとさん、こんにちは。
ご質問へのお返事の前に、まだ私は雨のpH値をそのまま正規分布なデータとし
て扱うことに違和感を感じていますので、後述する数字そのものにはあまり価
値はないと思ってください。考え方というか試してみた検定の方法についてお
話ししたいと思います。
ちなみに、私が感じている違和感――疑問というのは、年間の平均pHを求
めるには採取した雨量を加重しなければならないはずなのに、pH値をその
まま正規分布の手法で解析すると採取雨量というものが加重されないけど
それでいいのか？ってところです。
で、思いついたのですが、雨の酸性化を評価する値として「水素イオン降
下量」というのがありまして、これはpHと採取雨量から算出される雨量も
加味された数値です。この水素イオン降下量も対数正規分布しているよう
ですので、これを正規分布の手法で解析し、結果をpH値に戻してやれば良
いのではないだろうか。それなら私の感じている違和感もなくなるように
思います。近いうちに試算してみようと考えています。
さて、お尋ねの年間の平均pHに有意な差が認められないという判断をした根拠
です。
1993年は11月と12月のデータしかありませんので除外し、1994年を基準年とし
て、母分散が等しいと仮定し母平均の差の検定を行ないました。Excel2000の
分析ツール「t検定：等分散を仮定した２標本による検定｣を使用した計算結果
出力を下に示します。
まず、1994年と、平均pHが低かった1997年の比較です。
t-検定 : 等分散を仮定した２標本による検定（有意水準５％）
仮説 H0：1994年と1997年の平均pHに差はない
対立仮説H1： 〃 平均pHに差がある
年 1994 1997
平均 4.651351351 4.492473118
分散 0.359658025 0.129181861
観測数 148 93
プールされた分散 0.270939167
仮説平均との差異 0
自由度 239
t 2.306706377
P(T<=t) 片側 0.010963606
t 境界値 片側 1.651253569
P(T<=t) 両側 0.021927212
t 境界値 両側 1.969938239
「P(T<=t)両側＜0.05」より仮説H0は棄却されますから、1994年と1997年の平
均pHには差があると言えます。
同様に、1994年と1999年との比較をしてみます。
t-検定 : 等分散を仮定した２標本による検定（有意水準５％)
仮説 H0：1994年と1999年との平均pHに差はない
対立仮説H1： 〃 平均pHに差がある
年 1994 1999
平均 4.651351351 4.732142857
分散 0.359658025 0.221002582
観測数 148 84
プールされた分散 0.309621496
仮説平均との差異 0
自由度 230
t -1.062861458
P(T<=t) 片側 0.144479727
t 境界値 片側 1.651505954
P(T<=t) 両側 0.288959453
t 境界値 両側 1.970329322
「P(T<=t)両側＞0.05」より仮説H0は棄却できませんから、1994年と1999年の
平均pHに差があるとは言えません。
と、こういった感じですが、いかがでしょうか。
- FENV MES(15):●自然と環境 未来への海図25・北極海 -
#836 BXA05340 けねと RE^3:酸性雨>測定データの統計解析
(15) 00/11/16 01:01 829へのコメント
こんにちは、三林二三夫さん
詳しい説明をありがとうございます。
統計解析の手法としては、今回の「t検定：等分散を仮定した２標本による
検定」で構わないと思います。
ただ、解析の前提条件が妥当かどうかは、検討の余地があると思います。
》 ちなみに、私が感じている違和感――疑問というのは、年間の平均pHを求
》 めるには採取した雨量を加重しなければならないはずなのに、pH値をその
》 まま正規分布の手法で解析すると採取雨量というものが加重されないけど
》 それでいいのか？ってところです。
つまり、今回の解析に使ったデータはpHの頻度のみで、採水雨量はまったく
考慮されていないのですね？
それと。
#794
》そこで、各年の測定値から平均値の信頼区間（95％）を求めてみました。
うーん。この場合は「信頼区間」は使わないのでは、と思います。
「信頼区間（95％）」というのは、95％の確率でその区間に「真の値」が
含まれている、という意味ですから。
今回は、単に、平均値と標準偏差（と観測数）を示せば良いと思いますが。
けねと e-mail:bxa05340@nifty.ne.jp
- FENV MES(15):●自然と環境 未来への海図25・北極海 -
#839 HBA02074 三林二三夫 RE^4:酸性雨>測定データの統計解析
(15) 00/11/17 05:03 836へのコメント
雨のpHがどのように変化してきているかを検定する方法として、とりあえずｔ
検定を使用して良いということですね。ただしその前に、けねとさんが
｜解析の前提条件が妥当かどうかは、検討の余地があると思います。
と言われるように、このデータが正規分布しているか、等分散と仮定してよい
のか、棄却すべき異常値がないかどうかなどをチェックしてみなければと考え
ています。
なお、いまのように７年間の群データがある場合、どの群の間で差があるかを
検定するときに、それぞれの２群の組み合わせでｔ検定を行うのは正しくな
く、「平均値の多重比較」といわれるいくつかの方法を採用するべきだと書か
れているものもありました。そのあたりはどうなのでしょうか。
#832に書きました「酸性雨調査法」によるpHの平均値の４つの求め方で、1994
年（データ数148）の平均pHをそれぞれ求めてみました。データ表の途中は省
略して結果のみ下に示します。
1994年測定データ
採取雨量 採取雨量 [H+]濃度 [H+]総量
n pH RF(mm) Q(ml) (μg/l) (μg) pH×Q
--------------------------------------------------------------
1 4.4 1.4 7 39.8107 0.27868 30.8
2 4.1 5.0 25 79.4328 1.98582 102.5
3 5.0 2.8 14 10.0000 0.14000 70.0
4 4.8 0.8 4 15.8489 0.06340 19.2
5 4.5 53.2 266 31.6228 8.41166 1197.0
: : : : : : :
146 3.8 6.0 30 158.4893 4.75468 114.0
147 4.2 42.4 212 63.0957 13.37630 890.4
148 5.0 18.0 90 10.0000 0.90000 450.0
--------------------------------------------------------------
合計 688.4 1678.2 8391 5975.6120 272.5475 39014.2
（Ａ）[H+]濃度に採取雨量を加重した平均
272.5475×10^(-6)
−log ―――――――――― ＝ 4.49
8391×10^(-3)
（Ｂ）pHに採取雨量を加重した平均
39014.2
――――― ＝ 4.65
8391
（Ｃ）[H+]濃度の単純平均
5975.6120×10^(-6)
−log ―――――――――― ＝ 4.39
148
（Ｄ）pHの単純平均
688.4
―――― ＝ 4.65
148
最も正確な平均値は、採取雨量を加重した（Ａ）の 4.49 であるとするのが一
般的だそうです。とするとやっぱり、採取雨量を加重した[H+]総量で解析する
べきなのでしょうか。
平均値の信頼区間について、私ももう一度ちゃんと本を読んでみたいと思って
いますが、なぜ必要ないのでしょうか。
測定データから推定する母平均はある幅を持ったものとしてみるべきと考えた
のですが、上の計算で出したように、1994年の平均pHは4.49であると言い切っ
ていいのでしょうか。
質問ばかりで申し訳ありません。お時間のあるときにまた教えてください。
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